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這是一篇關於數學計算的文章，我知道寫這篇枯燥乏味的影評沒什麼人會感興趣看，那就權當我自娛自樂好了。
《決勝21點》登陸各大影院，橫掃北美票房，我也忙裡偷閒從網上當了回來想一睹風采。我不是衝明星去的，也不是衝故事情節去的，我承認，我完全是衝21點去的，呵呵。
這種關於賭博的電影，不用看也知道故事情節，無非是走“初出茅廬——修關苦學——橫掃江湖——走火入魔——大徹大悟——改邪歸正”這一套路，此片也不例外，就不再贅述此電影的各方各面了。言歸正傳來談談我看完這部電影后對21點的研究。
先來說說21點的規則吧：
1，遊戲由玩家和莊家（即賭場的發牌員）對玩，看誰的牌麵點數更靠近21點。但如果超過了21點，則稱為“爆掉”，算輸。其中花牌（J，Q，K）都算10點，A可以算1點，也可以算11點，看哪種情況更有利。玩家之間不做比較。
2，遊戲開始時，所有玩家和莊家各拿兩張牌，一般來說，是玩家兩張牌牌面朝上，莊家一張牌面朝上，一張牌面朝下。
3，兩張牌的點數，肯定介於2到21點之間。 21點只可能是一張10（包括J，Q，K，下同）和一張A，這叫“天成（BlackJack，以下簡稱BJ）”，除非莊家也拿到了BJ，不然贏一倍半的賭注。
4，玩家在遊戲中有如下選擇：
（1）要牌，直到他（或她，下同）認為自己的牌面離21點足夠近了。比如手頭的牌是4和5，加起來才9點，那麼無論再加張什麼牌，都不會爆掉，當然應該要牌。
（2）停牌，即不再要牌，比如手頭是張10和9，已經很接近21點了，就不用再要牌了。
（3）加倍，即加一倍賭注，再要且僅要一張牌。比如手頭是張4和7，這時要牌是肯定安全的，而且很可能拿到10或者其他點數較大的牌，一張就夠了，值得加倍。這只能在剛拿到兩張牌時使用，要過牌後就不能加倍。
（4）分牌，即拿到兩張點數相同的牌時，可以加一份賭注，把牌分為兩份，比如手頭是兩張8，加起來是16，非常糟糕的點數，這時就應該把牌分為兩個8，再要兩張牌來，很可能拿到10形成18點，就把壞牌變成好牌了。
（5） 保險，即在莊家亮著的牌是A時，由於他拿到BJ的機率很大，玩家可以下賭註一半的保險。如果莊家沒有拿到BJ，保險金就輸掉了，如果莊家拿到了BJ，付給玩家兩倍保險金。很多玩家在自己拿到BJ的情況下，會下賭註一半的保險，以保證自己能贏回一倍賭注，因為如果莊家沒有BJ，那他能贏賭注的一倍半，去掉輸掉的半倍保險，還贏一倍賭注；如果莊家有BJ，那他們牌面打平，但保險能賺回一倍賭注。
（6）投降，這時只輸一半賭注。如果自己的牌是10和6，莊家亮著的牌是A，那還是趁早投降好。
5，莊家在手頭的牌是A時，會問大家是否要保險，然後檢查自己的牌是否BJ。如果手頭的牌是10，也會檢查是否BJ，但這時玩家就不能買保險了。
6，如果玩家要牌爆掉，算輸，莊家當場收掉他的賭注。
7，當所有的玩家都做出選擇後，莊家的玩法是固定的：亮出底牌，如果點數不到17點，則必須要牌，直到超過了16點或爆掉為止。
8，如果雙方都還沒有爆掉，則更接近21點的那個勝，如果雙方點數相同，則算打平。
在這些基本規則之上，各地的賭場還會有些變動，比如有的賭場在軟17點（A算11點時的點數稱為“軟”，比如A和6，就是軟17點）時停下，有的則必須繼續要；有的賭場連續分牌最多只能有四次，有的可以無限分下去；有的A分牌只能一次；有的賭場分牌後不許加倍；有的賭場不許投降；等等等等。
還有些變種的二十一點遊戲，比如“雙亮（Double Exposure）二十一點”，就是莊家的兩張底牌都亮著，但如果雙方點數相同，算莊家贏。又如帶大小鬼（Joker）的二十一點，莊家拿到鬼牌得扔掉， 玩家拿到鬼牌卻可以指定它的點數，比如湊成11點，或者當A用等等。
基本規則說完了，從電影情節引申開去，談談21點的策略。
大家可能對電影剛開始，男主角被招進賭博小組，背數字的劇情印像比較深刻，這是什麼意思呢？
說白了，就是他的同夥，通過數字，告訴主角當前賭桌的情況如何。回顧一下電影，有沒有發現主角進場前他的同夥已經在各賭桌前埋伏好了，看到主角後，做不同的手勢，而當某人把雙手放到背後時，意思就是告訴主角此賭桌現在情況比較好，過來賭啦。
好，主角坐上此賭桌，他的同伴又會通過各種暗語告訴主角此賭桌當前的點數，比如片中42：50秒時，同伴說太甜了，暗示主角此賭桌當前的點數是16。那麼這是什麼點數呢？知道這個點數有什麼用呢？說簡單點，就是此點數越大對玩家越有利對莊越不利。我來解釋下：
UCLA 的數學教授愛德華·索普（Edward Thorp）在六十年代初發明了二十一點算牌法。他注意到，如果二十一點裡10出現的概率增高，對莊家是不利的，因為莊家在十六點及更低時必須要牌，10 越多，就越容易爆掉，而對玩家來說，則更容易拿到BJ，贏一倍半的錢。所以他用一種“算10法（10-Count）”，計算剩下的牌中10的比例。正常情況下，這個比例應該是4/13，莊家佔優勢。但當前面出掉很多小牌，10的比例達到1/3時，優勢就轉移到玩家這邊來了。
索普的運氣不錯，那時計算機也發明出來了，他找到IBM公司裡的朋友，寫了個程序來驗證自己的算牌方法。那時的計算機跟今天比起來，還是速度低下、體積龐大的蠢物，足足運轉了七天七夜，終於證明了這個方法是可行的。索普又自己到賭場裡親自實踐，結果果然大贏特贏。
1962 年他出版了《打敗莊家（Beat the Dealer）》一書，向公眾介紹了自己的算牌法。這不再是我們慣見的蘿蔔賭經，而是有數學基礎的方法，因為它在不同的贏牌概率P（i）時下不同的賭注B (i），雖然總的勝利概率之和ΣP（ i）仍然小於1/2，但只要在P（i)大時下大的B(i)，P(i)小時下小的B（i），就能使總回報ΣR（i）P （i）大於ΣB（i）。
“算10法”比較難操作，需要極高的心智和注意力。好在群眾的智慧是無窮的，算牌手們沿著索普指定的方向走下去，已經把算牌方法演進得越來越簡單實用（索普本人在60年代後期就淡出了賭博界，帶著他在賭場贏來的大筆資金，進入股票市場，運用他的數學知識，現在已成為超級巨富）。
那麼《決勝21點》中主角用的是“算10法”嗎？不是，是由“算10法”演變來的更易計算和掌握的“高低法（High-Low）”。在影片中，他們把每一張出現的2，3，4，5，6都算＋1點，7，8，9算0點，10，J，Q，K，A算－1點，將各點相加，結果越大，就表示前面出現過的小牌越多，對玩家越有利。反過來，如果結果是個負數，就表示前面出過的大牌比小牌多，對莊家有利。我們回到影片中25：26秒，博士一張張的攤牌，發到76張時問他的學生現在是幾點，幾個學生都算不出來，教授火了，說到：“23張牌是大點數牌，減去1；17張牌是中立牌，沒有點數；低點數牌加上1，你們怎麼會算不對呢？”
那麼我們來替教授算一下把，
23張大點數牌，（10，J，Q，K，A），-23
17張中立牌，（7，8，9），0
剩下36張就是小牌了，（2，3，4，5，6），+36
合計就是13點咯，和後來男主角說的一樣吧？呵呵。
現在大家看懂了吧，主角的同夥埋伏在各個不同的賭桌，計算著莊家發的每一張牌，統計正負點數，點數小的賭桌就忽略，點數大的賭桌就做手勢讓主角過來賭，然後通過暗號告訴主角賭桌當前的點數。回到片中42：50秒，同夥告訴主角當前點數為16，然後莊家接著發牌，大家可以跟主角一起來算一下咯——牌8，中立牌，仍16點；牌10，大牌-1 ，15點；兩張牌8，都是中立牌，15點；牌9，中立牌，15點；牌5，小牌+1，16點；牌J，大牌-1，15點；牌10，大牌-1，14點；牌K和9，一大牌一中立牌共-1，13點；牌J，大牌-1，12點；牌9，中立牌，12點；最後主角拿到一張A ，組成BJ，贏了莊家。
是不是有點失望，原來片中的算牌手並不能算出接下來自己得到什麼牌，而是在計算接下來出大牌的機率是多少，其實已經很不錯了，算出接下來出大牌的機率越高，戰勝莊家的希望就越大！
斯坦福·王（Stanford Wong）在《二十一點的秘密(Blackjack Secrets）》裡說，平均點數每高一點，可增加約0.5％的優勢。按照他的說法，在0點時，莊家佔0.5％的優勢。到了1點，雙方差不多扯平。平均點數升到2時，玩家就已經佔0.5％的優勢，可以提高賭注了。那麼片中主角碰到了+16點的“甜蜜”賭桌，理所當然應該下大注，賺它個盆滿缽滿^_^
差不多該對片中小組的策略做個總結了。小組成員分成算牌手和觀察員，觀察員負責潛伏與各賭桌計算當前賭桌的點數，當碰到點數高也就是前面小牌出的多的賭桌時，就做手勢讓算牌手過來賭並通過暗號告訴他賭桌點數。接下來算牌手運用非凡的大腦繼續計算點數，判斷點數和自己手上的牌來估算該壓的籌碼，最後把莊家打的落花流水。
閒外話，想要贏莊家，算牌手除了天時地利（牌桌點數大）外，還需要人和，那就是21點的基本策略，我也一併寫出來吧，把基本策略背個滾瓜爛熟，然後再把自己的大腦鍛煉的運算如飛，你就可以去賭場試試身手咯^_^
硬點數基本策略(頂部為莊家牌，左邊為自己的牌，下同）
2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
<=8 HHHHHHHHHH
9 HDDDDHHHHH
10 DDDDDDDDHH
11 DDDDDDDDDH
12 HHSSSHHHHH
13 SSSSSHHHHH
14 SSSSSHHHHH
15 SSSSSHHHRH
16 SSSSSHHRRR
>=17 SSSSSSSSSS
其中H表示“要牌（Hit）”，S表示“停牌（Stand）”，D表示“加倍（Double down）”，R表示“投降（suRrender）”。
以上的點數都是所謂“硬點數”，即不包括A或A算1點，以後如果不特別指明，各點都指“硬點數”。手中有A，而且A算11也不會爆掉，就是所謂“軟點數”。
軟點數基本策略
2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
13 HHHDDHHHHH
14 HHHDDHHHHH
15 HHDDDHHHHH
16 HHDDDHHHHH
17 HDDDDHHHHH
18 S DS DS DS DS S S H H H
>=19S SSSSSSSSS
“D”和“DS”都表示加倍，在不可以加倍的情況下，“D”表示要牌，“DS”表示停牌。
分牌策略
2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
“A,A” PPPPPPPPPP
“2,2” HHPPPPHHHH
“3,3” HHPPPPHHHH
“4,4” HHHPPHHHHH
“5,5” DDDDDDDDHH
“6,6” HPPPPHHHHH
“7,7” PPPPPPHHHH
“8,8” PPPPPPPPPP
“9,9” PPPPPSPPSS
“10,10” SSSSSSSSSS
其中P表示“分牌（Split）”
口訣：
1)11點或更小時，總可以要牌，如果9點時莊家亮牌是3到6，10或11點時莊家亮牌比自己差，還可以加倍。
2)17點或更多時，總該停住。
3)12點到16點間，如果莊家亮牌是6或更小，就該停住，不然就該要牌。唯一的例外是12點對莊家亮牌2和3點時也該要牌。另外在自己拿到16點而莊家是9、10、A，或自己拿到15點，而莊家是10點時，應該投降。
對於嫌麻煩的人，記住以上三點，就已經夠了，因為這張表涵蓋了大多數情況，拿到A和兩張同樣點數的牌的可能性不是那麼大。但是如果想少輸點錢，還是必須把後兩張表也背下來。好在它們也很有規律，比如軟13到18點對莊家6點或更小的亮牌時，可以考慮加倍，其判斷梯形為：不太有把握的軟13、14點只對莊家的5 、6點加倍，軟15、16擴展到莊家的4點，軟17、18則擴展到3點。
就寫到這裡吧，覺得片中的算牌手其實並非超人或天才，通過練習很多人都可以達到計算點數的能力，頂多反應沒那麼快嘛，慢兩秒再下賭注莊家又不會趕你:P 好了，如果你對21點感興趣，不妨也試試吧。
